Eski bir basketbolcunun kızı olan Şaziye, 7. sınıfta iki kız kardeşi ile birlikte basketbola başladı. Üç kız kardeş Adana kulübü BOTAŞ'ta 2 kez Türkiye Genç Kızlar Basketbol Şampiyonası'nda şampiyon oldular. 22 yaşında takımının kaptanlığını üstlenerek ülkedeki en genç kaptan olan kadın basketbolcu oldu. Botaşspor'da geçirdiği 10 başarılı yılın ardından, 7 Mayıs 2004'te Fenerbahçe'ye transfer oldu.2007-08 sezonu için Montigarda Basket ile anlaştı ve bir sezonu burada geçirdi. Ertesi sezon tekrar KBL'ye döndü ve bu kez Beşiktaş Cola Turka ile sözleşme imzaladı. Daha sonra Rus temsilcisi Spartak Moskova'ya transfer oldu. Bir süre burada oynadıktan sonra tekrar Türkiye'ye döndü ve bu kez Galatasaray ile anlaştı. 2009-10 sezonunda Mersin BŞB ile sözleşme imzaladı ve bir sezonu burada geçirdi. Ardından ertesi sezon eski takımı Fenerbahçe'ye transfer oldu. 2011-12 sezonu başında ses getiren bir transfere imza atarak Galatasaray Medical Park ile anlaştı.
Şaziye, sayısız kez giydiği millî takım formasıyla ülkesinin basketbol takımının başarılarına katkı sağladı. İvegin, Almería, İspanya'da düzenlenen 2005 Akdeniz Oyunları'nda altın madalya kazanan millî takım kadrosunda yer aldı. Millî takımın Avrupa 2.si olduğu EuroBasket Kadınlar 2011'de de katkı sağladı. 2012 Yaz Olimpiyatları'nda Türkiye kadın millî basketbol takımı kadrosunda yer aldı ve takımın 5. olmasına katkıda bulundu.Şimdi TV8'de Survivor yarışmaşında Ünlüler takımında yarışacak.